数学笔记I

求和

$$\Sigma_{i=1}^n (i + a)= \sum_{i=1}^n(i+a) = (1+a) + (2+a) + (3+a) + ... + (n + a) $$

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求积

$$\Pi_{i=1}^n (i+a) = \prod_{i=1}^n(i+a) = (1+a)\times(2+a)\times(3+a)\times ... \times (n+a) $$

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指数

规定 $a^0=1$

$$a^n = \underbrace{a\times a\times...\times a}_\text{n 个 a连乘} $$$$a^n \times a^m = \underbrace{a\times a\times...\times a}_\text{n 个 a 连乘} \times \underbrace{a\times a \times ... \times a}_\text{m 个 a 连乘} = a^{n+m} $$$$(a^n)^m= a^{n\times m}$$ $$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$$

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对数

若 $a^b = c$ ，则 $log_a(c) = b$，表示以 $a$ 为底，$c$ 的对数是 $b$。

例如 $4^2=16$, 则有 $log_4(16) = log_4(4^2) = 2$

若包含 cmath 头文件，则

• 可以用 pow(a, b) 用于计算 $a^b$，但需注意结果是个浮点数。
• 可以用 log2(a) 计算以 2 为底，a 的对数。
• 可以用 log10(a) 计算以 10 为底，a 的对数。

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简单练习

1. $2^{10}$ 的结果是

{{ select(1) }}

• 1023
• 1024
• 1025
• 1026

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2. $\sum_{i=0}^5 i$ 的结果是

{{ select(2) }}

• 0
• 10
• 15
• 以上都不正确

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3. $\prod_{i=0}^5 i$ 的结果是

{{ select(3) }}

• 0
• 15
• 120
• 以上都不正确

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4. $log_2(35)$ 的范围是

{{ select(4) }}

• 4~5 之间
• 5~6 之间
• 6~7 之间
• 7~8 之间