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二维数组

那么二维数组则多个一维数组，按下标有序性集合到一起

图示为 4*4 的二维数组，可以称为 4*4 的矩阵，4*4 的方阵。

假设存入的数组 int a[4][4];

以 4*4 二维数组为例，需要熟知：
a[0] 是第 1 个一维数组
a[1] 是第 2 个一维数组
a[2] 是第 3 个一维数组
a[3] 是第 4 个一维数组
综上，a[i] 是第 i + 1 个数组

a[0][0] 表示第 1 个一维数组的第一个元素，即二维数组的第一个元素

a[0][3] 表示第 1 个一维数组的最后一个元素，即二维数组的第一行最后一个元素

a[3][0] 表示最后一个 (第 4 个) 一维数组的的第一个元素，即二维数组的最后一行的第一个元素

a[3][3] 表示最后一个 (第 4 个) 一维数组的最后一个元素，即二维数组的最后一行的最后一个元素。

二维数组的定义

以整数为例定义一个 n 行 m 列的二维数组：int a[n][m];

一般解题时，数组的构建需要考虑其最大范围。

例：

需要构建一个 n*m 的 int 类型的二维数组，1 <= n, m <= 100

解：

为了满足最大尺寸的需要，数组定义应当至少

int a[100][100];

考虑到一些代码习惯和共识用法，一般数组都会开得略大些，即

int a[105][105]; // 开大一点是个好习惯

二维数组的输入与输出

例

构建一个 n*m 的 int 类型的二维数组，1 <= n, m <= 100，并输入 n*m 个整数，且按 n 行 m 列输出

输入格式

第 1 行 2 个整数 n m

第 2 行开始的 n 行，每行 m 个整数

输出格式

n 行 m 列的整数阵列

3 4
1 2 3 4
4 3 2 1
0 9 8 7

1 2 3 4
4 3 2 1
0 9 8 7

样例代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 110;
int a[N][N];
int n, m;

int main () {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            cout << a[i][j] << ' ';
        }  
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

提示

二维数组的输入输出，本质是利用二重循环对下标的遍历

for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    for (int j = 1; j <= m; j ++) {
           /*  i 和 j  */
    } 
}

代码解读：

当 i 为 1 时，j 从 1 遍历到 m , 内循环结束，i ++ 变成 2, i <= n 为真继续

当 i 为 2 时，j 从 1 遍历到 m , 内循环结束，i ++ 变成 3, i <= n 为真继续

当 i 为 3 时，j 从 1 遍历到 m , 内循环结束，i ++ 变成 4, i <= n 为真继续
...
当 i 为 n 时，j 从 1 遍历到 m，内循环结束，i ++ 变成 n+1, i <= n 为假退出

综上，(i, j) 组合是：

(1, 1) (1, 2) (1, 3) ... (1, m)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) ... (2, m)
...                  ...   ...
(n, 1) (n, 2) (n, 3) ... (n, m)

即下标的变化都有，即 a[i][j] 从左往右，从上往下都能遍历到。

示例用法

核心思想：数组的核心要素是下标。（适用于所有维度的数组）

一般问题都可以归纳为：下标与值的关系，下标变化的规律。

针对一个已输入的二维数组 a

注意，这里代码是从 (1,1) 到 (n,m) 的二维数组

int n, m, a[110][110];
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    for (int j = 1; j <= m; j ++) {
        cin >> a[i][j];
    }
}

问：输出第一行的所有数值

解：

第一行即第一个，这里 a[1] 是第一个数组，那么遍历输出第一个数组的所有元素即可。

for (int i = 1; i <= m; j ++) { 
     cout << a[1][i] << " ";
}

问：输出第 x 行的所有数值

解：

int x;
cin >> x;

for (int i = 1; i <= m; j ++) {
    cout << a[x][i] << " ";
}

与上一个问题无非就将 a[1] 一维数组替换为 a[x] 一维数组

问：输出第 1 列的所有数值

解：

第一列即每一个一维数组的第一个元素，即每一个一维数组 a[i] 的第一个元素 a[i][1]
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    cout << a[i][1] << ' ';
}

问：输出第 y 列的所有数值

解：

int y;
cin >> y;

for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    cout << a[i][y] << " ";
}

问：输出 n*n 二维数组的左上角到右下角所有数值

解：

找出下标的规律，建议打草稿  (1,1) (2, 2) (3, 3) ... (n,n)

即 i == j 时即可

解法1：
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    cout << a[i][i] << " ";
}

解法2：
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    for (int j = 1; j <= n; j ++) {
         if (i == j) {
             cout << a[i][j] << ' ';
         }
    }
}


解法 1 只对该问写起来简单
解法 2 对所有下标有规律的问题，都适用。

思考：若要输出右上角到左下角的对角线数值呢？

思考：若中间位置的下标为 (i, j) , 那么四周其它的空白处的下标分别是什么呢？