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Background

比赛啊，总是有输有赢的。

Description

有 $2^n$ 名玩家在进行淘汰赛，他们的 $id$ 是从 $1$ 到 $2^n$ 间的整数，记为 $i$。 他们分别具有自己的实力值，记为 $a_i$ 。

开始时为第 $1$ 轮。在第 $c$ 轮开始前，将 $(c-1)$ 轮胜利的玩家按 $id$ 升序排列。然后，让排在队伍里的第 $2i$ 名玩家与第 $(2i-1)$ 名玩家进行对抗，实力值高者胜出。

现你已知 $n$ 和每一名玩家的实力值 $a_i$，请按照 $i=1，2，...，2^n$ 的顺序求出第 $i$ 名玩家参加的最后一场比赛，是第几轮。

Format

Input

第一行：一个正整数 $n$。

第二行：$n$ 个互不相同的正整数 $a_1，a_2，...，a_{2^n}$。

Output

$2^n$ 行，每行一个正整数，表示第 $i$ 名玩家参加的最后一轮比赛的轮次。

Samples

2
2 4 3 1

1
2
2
1

1
2 1

1
1

3
4 7 5 1 6 3 2 8

1
3
2
1
2
1
1
3

Limitation

• $1\le n\le 18$；
• $1\le a_i \le 2^n$。