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Background

Special for beginners, ^_^

Description

每当到了夜晚，马路上的路灯都会亮起，让晚上的行车能够看清前方的道路。

现在，有一条马路，他的长为$N$米 (马路的长度单位计量为 $1~N$ 米)，每个整数米的位置上都有一个点，并且我们已经在马路上安装了 $M$ 个路灯。每一个路灯都可以照亮它所处马路的对应米数。

​比如说，一个路灯处于马路的第 $X$ 米，并且可以照亮的范围为 $K$ 米，那么它可以照亮 $X-K,X+K$ 米的马路，包括 $X-K$ 和 $X+K$。

​注：一个位置可能会被多个路灯照亮。

​现在，你要确定这条马路上至少还需要多少个路灯，才可以让马路上所有整数位置的点被照亮。

Format

Input

第一行输入一个整数 $N (1 ≤ N ≤ 10^9)$.

第二行输入一个整数 $M (0 ≤ M ≤ min(N, 2*10^5)$.

第三行输入一个整数 $K (0 ≤ K ≤ N)$ 代表路灯能照亮的范围.

随后 $M$ 行，按照升序每行输入一个整数 $a_i (0 \leq a_i \leq N)$，代表每个路灯的位置.

Output

输出一个整数代表最小需要路灯数。

Samples

5
2
2
1
5

0

26
3
3
3
19
26

2

13
2
10
1
2

1

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.